Medidas de tendencia central: media, mediana, moda, rango y eje medio

Medidas de tendencia central

La mayor parte de las serie de datos muestran una clara tendencia a agruparse alrededor de un cierto punto central. Así pues, dada cualquier serie de datos particular, por lo general es posible seleccionar algún valor o promedio típico para describir toda la serie de datos. Este valor descriptivo típico es una medición de tendencia central o de ubicación.

Cinco tipos de promedios a menudo usados como mediciones de tendencia central. Estos son la media aritmética, la mediana, la moda, el rango medio el eje medio.

La media aritmética

La media aritmética es el promedio o medición de tendencia central de uso más común. Se calcula sumando todas las observaciones de una serie de datos y luego dividiendo el total entre el número de elementos involucrados.

La expresión algebraica puede describirse como:

Fórmula de la media

Para simplificar la notación se usa convencionalmente el término:

media

donde:

símbolo de la media aritmética= media aritmética de la muestra

Sumatoria

= sumatoria de todos los valores de Xi

 

La mediana

La mediana es el valor medio de una secuencia ordenada de datos. Si no hay empates, la mitad de las observaciones serán menores y la otra mitad serán mayores. La mediana no se ve afectada por ninguna observación extrema de una serie de datos. Por tanto, siempre que esté presente una observación extrema es apropiado usar la mediana en vez de la media para describir una serie de datos.

La mediana

Para calcular la mediana de una serie de datos recolectados en su forma sin procesar, primero debemos poner los datos en una clasificación ordenada. Después usamos la fórmula de punto de posicionamiento:

Punto de posicionamiento

Para encontrar el lugar de la clasificación ordenada que corresponde al valor de la mediana, se sigue una de las dos reglas:

  1. Si el tamaño de la muestra es un número impar, la mediana se representa mediante el valor numérico correspondiente al punto de posicionamiento, la observación ordenada es (n+1)/2.
  2. Si el tamaño de la muestra es un número par entonces el punto de posicionamiento cae entre las dos observaciones medias de la clasificación ordenada. La mediana es el promedio de los valores numéricos correspondientes a estas dos observaciones medias.

La moda

La moda

La moda o modo es el valor de una serie de datos que aparece con más frecuencia. Se obtiene fácilmente de una clasificación ordenada. A diferencia de la media aritmética, la moda no se ve afectada por la ocurrencia de los valores extremos. 

Ejemplo: Los valores siguientes son las calificaciones de un alumno durante todo el año

7;  8;  9;  7;  9;  8;  8;  8;  7;  8

Podemos afirmar entonces que el modo es igual a 8, dado que es el valor que aparece con más frecuencia.

El rango medio

El rango medio es el promedio de las observaciones menores y mayores de una serie de datos.

El rango medio a menudo es usado como una medición de resumen tanto por analistas financieros como por reporteros meteorológicos, puesto que puede proporcionar una medición adecuada, rápida y simple para caracterizar toda una serie de datos, como por ejemplo todo una serie de lecturas registradas de temperatura por horas durante todo un día.

El eje medio

Como última medida de tendencia central, mencionamos al eje medio, que es el promedio del primer y tercer cuartiles de una serie de datos. Es decir:

Eje medio: (Q1 +  Q2) / 2

Siendo Q1 y Q2, el primer y segundo cuartil. En conclusión podemos decir que es una medición de resumen usada para zanjar problemas potenciales introducidos por  los valores extremos de los datos.

 

 

 

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