Matemática financiera: interés simple y compuesto

Anteriormente hemos explicado qué estudia la matemática financiera, siendo su tema central el inteŕes. Este último se define como la retribución o remuneración del capital. Las operaciones financieras que se pueden desarrollar se dividen en dos grandes grupos: a interés simple y a inteŕes compuesto.

Interés simple

En el régimen de interés simple, los intereses son calculados siempre sobre el capital inicial. Otra característica fundamental es que los intereses se acumulan al capital, únicamente al final de la operación financiera, produciéndose el fenómeno de capitalización sólo una vez, y ese momento es al final de toda la operación.

Para entender este concepto supongamos que un capital de $ 1.000 es colocado a una tasa del 3% por período durante 3 períodos. Utilizamos la palabra período como una unidad de tiempo definida (puede ser mes, bimestre, trimestre, 48 días o 1 año, lo importante es entender que es la misma unidad de tiempo, si la tasa es mensual, se estaría hablando de tres meses). Ahora bien, al final del primer período se habrían generado intereses resultantes de aplicar la tasa del 3% al capital de $ 1.000 por $ 30. Lo mismo ocurre en los dos períodos siguientes, sumando un monto de $ 1.090 ($ 1.000 de Capital más $ 90 de Intereses). Matemáticamente sería:

M = C x (1 + i x n) 1.090 = 1.000 x (1 + 0,03 x 3)

Entonces podemos destacar los siguientes aspectos:

  • Los intereses no se agregan al capital inicial a los efectos de redituar intereses.
  • Los intereses producidos al final de cada periodo se calculan siempre sobre el Capital inicial.
  • Debe haber sincronismo entre plazo de operación y tasa de interés: la unidad de tiempo de referencia del plazo de la operación y de la tasa debe ser la misma.

Interés compuesto

Lo que se logra con la aplicación del Interés Compuesto, es que los intereses obtenidos en un período, se transformen en Capital para el período siguiente. De esta manera, colocando un Capital de $ 1.000, al final del primer período se obtendrían $ 30 en concepto de Intereses, formándose un Capital de $ 1.030; para el período siguiente se aplicaría la tasa a este nuevo capital, generando un interés de $ 30,90. Así, en el tercer período, los intereses devengados serían de $ 31,83 ($ 1.060,90 x 0,03). Matemáticamente:

Cn = C0 x (1 + i)ᶯ 1.092,73 = 1.000 x (1 + 0,03)ᶟ

Utilizamos como simbología M para definir el monto a interés simple y Cn para el monto a interés compuesto. Como podemos observar, si consideramos un solo período (n=1), el monto generado a interés simple coincide con lo obtenido a interés compuesto. En el ejemplo, vemos que para un número de períodos mayor a la unidad (n=3), el cálculo a interés compuesto arroja un monto mayor que si consideramos interés simple (1.092,73 > 1.090). Realizando los cálculos correspondientes, podrán comprobar que cuando el tiempo al cual se aplica la tasa de interés es menor a un período (ej: n=0,7) se obtiene un monto mayor a interés simple. Si n < 1 → M > Cn Si n = 1 → M = Cn Si n > 1 → M < Cn. Lo explicado anteriormente lo podemos visualizar en el siguiente gráfico:

 

En conclusión podemos resumir las características de cada uno de los sistemas en este cuadro:

 

 

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