Matemática financiera: ¿qué estudia la matemática financiera?

La matemática financiera es una rama dentro de la ciencia matemática que se ocupa del estudio del valor del dinero a través del tiempo y de las operaciones financieras. Es la aplicación de las matemáticas en el ámbito de las finanzas.

Las matemáticas financieras son un conjunto de métodos matemáticos que permiten determinar el valor del dinero en el tiempo.

Las operaciones financieras que se realizan se dividen en dos grandes grupos:

  • Simples, con un solo capital;
  • Complejas, las denominadas rentas, que involucran corrientes de pagos como es el caso de las cuotas de un préstamo.

Se entiende por operación financiera a la sustitución de uno o más capitales por otro u otros equivalentes en distintos momentos de tiempo, mediante la aplicación de una ley financiera: simple o compleja. En el primer tipo, al calcular el monto o capital final, los intereses generados en el pasado no se acumulan y, por tanto, no generan intereses en el futuro. Por lo tanto, los intereses se calculan sobre el capital original.

Si se trabaja en un régimen de capitalización compleja o compuesta, los intereses generados en el pasado sí se acumulan al capital original y generan, a su vez, intereses en el futuro. En este régimen los intereses se capitalizan.

Supuesto

El supuesto básico en las matemáticas financieras es que el dinero pierde su valor en el tiempo.¿Qué vale más un peso hoy, o un peso a fin de mes? En apariencia, y de acuerdo a las leyes de sumas y restas parece ser que da lo mismo, pero en realidad no es así, ya que nominalmente las monedas valen por $1, pero entre ellas hay una diferencia de 30 días para hacer uso de su libre disposición. Supongamos que usted recibe $1 hoy y tiene la posibilidad de invertirlos en un plazo fijo, en una operación a un año que reditúa una tasa interés del 10%. Al final de ese período, habremos recibido, la suma $1,10. Los 10 centavos obtenidos en la operación representan el valor tiempo del dinero, que es el pago que recibe como consecuencia de resignar la disponibilidad del capital hoy para disponer de un capital mayor en el futuro. Respondiendo el interrogante que formulamos más arriba, un peso hoy vale más que un peso en el futuro, dado a que al tener la posibilidad de invertirlo (su libre disponibilidad) podemos incrementar nuestro capital.

Supuesto “el dinero pierde su valor en el tiempo”: significa que una cantidad determinada que se recibirá en el futuro vale menos que la misma cantidad en el presente.

¿Qué es el interés?

Otro concepto a abordar es el interés. Podemos definir al interés como la retribución o remuneración del capital. Del lado de la persona que deposita el dinero en el banco, representa la compensación que se recibe por “alquilar” el capital por un período determinado, que es el precio que paga la otra parte por recibir ese servicio. En este punto debemos subrayar que al referirnos al “capital” lo hacemos desde el punto vista financiero, es decir considerándolo como dinero que sirve para la adquisición de bienes y servicios. Por ello podríamos afirmar en términos generales, que: “El interés es el importe que corresponde asignar por la libre disposición de un de terminado capital, en cualquier etapa del proceso económico (producción, distribución y consumo)”(1). La mera existencia de los intereses, condiciona a que la operación sea considera de tipo financiera, que es el tipo de operaciones que estudiaremos a lo largo de la materia.

Requisitos de una operación financiera

Como definimos anteriormente, una operación financiera es una acción que produce, por desplazamiento en el tiempo, una variación cuantitativa del capital (2) . Por lo tanto para que una operación sea considerada como tal, deberá existir:

  • Al menos dos partes que estén interesadas en realizar, de común acuerdo, un intercambio financiero: una parte va ser la dueña del capital (Acreedora), y la otra parte será quien lo tome para utilizarlo libremente (Deudora), comprometiéndose a restituirlo con intereses.
  • Un diferimiento del consumo: el acreedor se priva de consumir una cantidad de bienes y servicios en el presente, a cambio de que ese sacrificio sea compensado en el futuro.
  • Un plazo pactado: nos referimos a la duración de la operación, tiempo que transcurre entre el inicio y la finalización de la operación.
  • Una determinada ley que rija el intercambio financiero: pueden ser por ejemplo, el interés simple, el compuesto y/o diferentes sistemas de amortización de préstamo, por mencionar algunos.
  • No gratuidad: un préstamo donde no se cobran intereses, no es una operación financiera, sino más bien un préstamo entre amigos.

Es necesario resaltar que el interés no es sinónimo de tasa de interés. Ambos son conceptos relacionados, pero bien diferenciados. El interés es la remuneración percibida a cambio del “alquiler” del capital. La tasa de interés es el coeficiente o tanto por uno que se establece como base de cálculo de aquellos, es el interés producido por la unidad de capital en la unidad de tiempo considerado.

Capitalización y actualización

La capitalización y actualización son dos conceptos fundamentales y claves para entender qué se realiza en cada operación financiera. Ambas se refieren siempre en términos de equivalencias financieras. Esta última postula que dos capitales son equivalentes (no iguales), cuando resulta indiferente recibir una suma de dinero hoy (VA – valor actual) y recibir otra diferente (VF – valor futuro o final) de mayor cantidad habiendo transcurrido un cierto período de tiempo. Es decir, que resulta indiferente para el inversor recibir un Valor presente de $1 hoy, que recibir un Valor Futuro de $1.10 dentro de un año. Estos dos valores son equivalentes a una tasa de interés anual (i) del 10 %, o lo que es igual la expresión: i=0.10 anual.

Capitalización: operación financiera simple o compuesta, en la que partiendo de un capital se obtiene un capital mayor a lo largo de un cierto tiempo, producido por una cierta ganancia. El capital del que se parte se denomina “capital inicial o de origen” (Co), al capital al que se llega, “monto o capital futuro” (Cn) y a la ganancia, “interés” (I).

Actualización: operación financiera simple o compuesta, en la que partiendo de un “capital futuro o monto” (Cn) se obtiene un “capital actual o inicial” (Co) producido por un cierto “descuento” (D).

Estos son los conceptos básicos que debemos estudiar para comprender la complejidad de los temas que abordaremos más adelante: tipos de tasas de interés, operaciones de descuento y rentas.

(1) Alberto Motoyuki Yakusawa – Matemática Financiera
(2) Oscar Murioni y Angel A. Trossero – Manual de Cálculo Financiero, ediciones Mechi

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